21 công thức tính chu vi và diện tích hình thoi để giúp bạn hiểu rõ hơn

Chu vi hình thoi là kiến thức căn bản mà các bạn học sinh và mọi người đều phải nắm bắt vì nó có trong nhiều dạng bài tập hình học và ứng dụng trong cuộc sống. Nếu bạn chưa biết về dạng hình học này và chưa biết cách tính diện tích, chu vi của nó thì hãy theo dõi bài viết sau. Bài viết sẽ chia sẻ một số kiến thức về hình thoi và dạng bài tập xung quanh hình này.

Hình thoi là dạng hình học như thế nào?

Hình thoi là dạng hình học gồm 4 cạnh có độ dài bằng nhau. Nhiều người còn coi hình thoi là dạng hình bình hành gồm hai cạnh ở kể nhau có độ dài như nhau và 2 đường chéo trong hình này cũng cắt nhau ở trung điểm từng đường và vuông góc với nhau.

Trường hợp nếu hình thoi gồm 4 góc vuông ở bên trong có số độ như nhau thì hình đó được coi như hình vuông. Vì vậy mà hình thoi có dạng hình học đặc biệt là hình vuông, nó bao gồm 4 góc vuông và 4 cạnh có độ dài như nhau. Mọi hình vuông đều được coi như hình thoi, ngược lại thì không phải tất cả hình thoi được coi như hình vuông.

Hình thoi có tính chất nào?

Trước khi tìm hiểu chu vi hình thoi thì mọi người cần tìm hiểu dạng hình học này có tính chất như thế nào? Sau đây là vài tính chất trong hình thoi:

• Hình thoi gồm tất cả những tính chất có trong hình bình hành. Chẳng hạn như tính chất có những cạnh đối bằng nhau và song song cùng nhau, tính chất có những góc đối với số độ bằng nhau, 2 đường chéo trong hình cắt nhau ở trung điểm từng đường.
• Hình thoi bao gồm những góc đối có số độ như nhau, tổng tất cả các góc của hình thoi = 360 độ.
• Hình thoi gồm 2 đường chéo cắt nhau ở trung điểm từng đường và vuông góc.
• Hình thoi gồm 2 đường chéo được coi như đường phân giác tất cả các góc của hình thoi.

Chu vi hình thoi tính theo công thức nào?

Muốn tính được chu vi của hình thoi thì chúng ta cần lấy tổng tất cả độ dài của tất cả các cạnh hoặc lấy kích thước của 1 cạnh đem nhân 4. Như vậy ta được công thức dùng để tính toán chu vi như dưới đây:

P = a + a + a + a

= a x 4

Trong đó:

• P: Chu vi của hình thoi
• a: Độ dài của những cạnh trong hình thoi

Ta có ví dụ minh họa như sau để giúp bạn hiểu hơn về công thức trên:

Cho 1 hình thoi có tên là ABCD và có chiều dài tất cả các cạnh = 4cm. Vậy chu vi hình thoi này bằng mấy?

Đáp án:

• Theo đề bài thì ta có cạnh của hình thoi là a = 4cm
• Suy ra ta có chu vi của hình này là: 4 x 4 = 16 (cm)

Diện tích hình thoi tính theo công thức nào?

Ngoài tìm hiểu chu vi hình thoi thì bạn nên tìm hiểu thêm về cách tính diện tích của hình này. Diện tích của hình thoi sẽ bằng 1 nửa của tích độ dài 2 đường chéo. Trong hình thoi thì đường chéo chính là đường thẳng dùng để nối hai đỉnh đối diện nhau. Từ đó chúng ta có cách tính diện tích của hình thoi theo công thức như sau:

S = 1/2 x (d1 x d2)

Trong đó:

• S: Diện tích của hình thoi
• d1: Đường chéo số 1
• d2: Đường chéo số 2

Để hiểu hơn về công thức tính diện tích này thì bạn hãy xem ví dụ sau:

Cho 1 hình thoi tên ABCD và có kích thước của 2 đường chéo là 6 và 10cm. Hãy tính S của hình thoi này?

Đáp án:

S của hình thoi trên = (6 x 10) / 2 = 30cm2

Ngoài cách tính S hình thoi ở trên thì hiện nay còn nhiều cách để tính S của hình thoi như sau:

Tính S hình thoi nhờ hệ thức tam giác

Nếu bạn biết số đo của góc trong hình thoi thì bạn có thể căn cứ trên hệ thức tam giác để tính S của hình thoi theo công thức sau:

S = a^2 x sin A = a^2 x sin B = a^2 x sin C = a^2 x sin D

Ví dụ minh họa: Cho 1 hình thoi có tên là ABCD với cạnh = 4cm và 1 góc A = 30 độ. Hãy tính S của hình thoi này?

Đáp án:

Cách tính 1:

S của hình thoi trên = a^2 x sin A = 16 x sin 30 độ = 8cm2

Cách tính 2:

• Vì hình ABCD được coi là hình thoi → Những tam giác được tạo ra từ hình thoi này đều là tam giác dạng cân.
• Gọi điểm O chính như giao điểm của 2 đường chéo là BD và AC. Như vậy điểm O cũng được coi như trung điểm thuộc 2 đường chéo BD, AC. Vì vậy mà BD cũng vuông góc với AO. Suy ra góc BAO bằng một nửa góc BAD và bằng 15 độ.
• Suy ra cạnh AO = AB x cos góc BAO = 4 x cos15 độ =3.84 cm
• Khi đó ta sử dụng định lý của Pitago vào trong tam giác tên AOB và được: AB² = OB² + AO². Từ đó suy ra OB² = AB² - AO² = 16 - 3.84² = 1.25. Như vậy OB bằng 1.1 cm
• Suy ra cạnh AC bằng 2, cạnh AO = 2 x 3.84 = 7.68cm và cạnh BD bằng 2 và cạnh OB = 2 x 1.1 = 2.2cm
• Vậy S của hình thoi trên = 1/2 x BC x AC = 1/2 x 7.68 x 2.2 = 8.45 cm2.

Tính S hình thoi bằng chiều cao và cạnh đáy

Ngoài tìm hiểu công thức tính chu vi hình thoi thì bạn cần tìm hiểu thêm cách tính S hình thoi này. Nếu tính S hình thoi theo chiều cao và cạnh đáy của hình này thì ta có công thức:

S = h x a

Trong đó:

• S: Diện tích của hình thoi
• h: Chiều cao hình thoi
• a: Cạnh đáy

Ví dụ minh họa:

Cho 1 hình thoi tên ABCD gồm cạnh AB = CD = BC = DA = 5cm và chiều cao hình thoi là 4cm. Vậy hãy tính S hình thoi này?

Đáp án:

Theo công thức tính S hình thoi ở trên thì ta có a = 5cm, h = 4cm và ta có:

S = a.h = 5.4 = 20cm2

Bài tập ứng dụng công thức tính toán chu vi hình thoi

Để giúp các bạn củng cố thêm kiến thức về chu vi của hình thoi thì bạn hãy xem những bài tập như sau:

Bài 1

Tính P của hình thoi khi biết chiều các cạnh là:

• 9cm
• 20dm
• 3/4 m
• 5.6 cm

Đáp án:

• P của hình thoi có cạnh 9cm = 9 x 4 = 36cm
• P của hình thoi có cạnh 20dm = 20 x 4 = 80dm
• P của hình thoi có cạnh 3/4 m = 3/4 x 4 = 4m
• P của hình thoi có cạnh 5.6cm = 5.6 x 4 = 22.4cm.

Bài 2

Hãy tính P hình thoi có chiều dài cạnh là 10dm?

Đáp án: P hình thoi là: 10 x 4 = 40dm.

Bài 3

Tính P của hình thoi tên ABCD có chiều dài cạnh = 7cm

Đáp án: P của hình thoi trên là: 4 x 7 = 28cm.

Bài 4

Tính chiều dài tất cả cạnh thuộc hình thoi tên ABCD? Cho biết P của hình thoi này bằng 60cm.

Đáp án:

Gọi độ dài tất cả cạnh trong hình thoi trên là a.

P hình thoi tên ABCD là 4 x a = 60cm

Vậy độ dài một cạnh thuộc hình thoi trên là 60 : 4 = 15cm.

Bài 5

Tính toán chu vi hình thoi khi đã biết chiều dài của đường chéo là 30cm và 16cm?

Đáp án:

Gọi các cạnh trong hình thoi trên là a và tên đường chéo gọi là d1, d2.

Chúng ta sử dụng định lý của Pitago vào tam giác vuông và được:

a^2 = (d1:2)^2 + (d2:2)^2 = 8^2 + 15^2.

Suy ra cạnh a trong hình thoi bằng 17.

Vậy P của hình thoi trên = 4 x 17 = 68.

Bài 6

Cho 1 hình thoi có tên là ABCD và biết rằng cạnh AB bằng 15cm. Vậy hãy tính P của hình thoi này?

Đáp án: P của hình thoi trên = 15 x 4 = 60cm.

Bài 7

Tính P của hình thoi có độ dài cạnh bằng 5/6 dm?

Đáp án: P của hình thoi trên = 5/6 x 4 = 10/3dm

Bài 8

Tính độ dài các cạnh của hình thoi có P = 20cm?

Đáp án: Độ dài cạnh trong hình thoi này bằng: 20/4 = 5cm

Bài 9

Cho hình thoi tên ABCD có P bằng 60cm. Hãy tính độ dài tất cả các cạnh trong hình này?

Đáp án:

Ta gọi a là chiều dài tất cả cạnh trong hình thoi. Chúng ta hãy áp dụng công thức dùng để tính P hình thoi:

P = 4 x a = 60cm

Suy ra độ dài của một cạnh thuộc hình thoi này = 60/4 = 15cm

Bài 10

Cho một cái sân có hình thoi và mở rộng thêm hai cạnh trên về phía bên phải khoảng 3m, đồng thời mở rộng thêm hai cạnh dưới khoảng 10m và làm nó trở thành hình bình hành với P = 106m. Hãy tính các cạnh của cái sân ban đầu?

Đáp án:

Ta coi a là chiều dài cạnh trong hình thoi. Căn cứ vào công thức tính P của hình bình hành, ta được: P (sân) = (a+b). 2= ((a+3) + (a+10)). 2 = 106

Suy ra ta được kết quả của phương trình trên là độ dài cạnh của cái sân lúc đầu bằng 22.5cm.

Bài tập ứng dụng công thức tính diện tích của hình thoi

Bên cạnh bài tập tính chu vi hình thoi, bạn cần tìm hiểu một số bài tập giúp bạn hiểu hơn về cách tính diện tích của hình thoi:

Bài 1

Cho 1 khu đất có hình thoi và 2 đường chéo của khu đất có tổng độ dài bằng 400cm. Trong đó chiều dài của đường chéo đầu tiên sẽ bằng 3/5 chiều dài của đường chéo thứ 2. Hãy tính S của khu đất này?

Đáp án:

Số phần được phân ra từ hai đường chéo của khu đất là 3 + 5 = 8 phần

Chiều dài của đường chéo 2 = (400/8) x 5 = 250cm

Chiều dài của đường chéo đầu tiên = 400 - 250 = 150cm

S của hình thoi = (250.150)/2 = 18750 cm2

Bài 2

Cho 1 khu đất dạng hình thoi bao gồm chiều dài của đường chéo 1 bằng 20m, chiều dài của đường chéo 2 bằng 3/4 chiều dài của đường chéo 1. Người nông dân trồng khoai lang trong khu đất và từng m2 này sẽ thu được khoảng 5kg khoai lang. Vậy người nông dân này thu được mấy kg khoai lang?

Đáp án:

Chiều dài của đường chéo 2 = (20/4) x 3 = 15m

S của khu đất có dạng hình thoi = (20 x 15)/2 = 150 m2

Số kg khoai lang thu được trong khu đất = 150 x 5 = 750kg

Bài 3

Cho 1 hình thoi tên ABCD với điểm O được coi là giao điểm 2 đường chéo. Cho biết S hình thoi này bằng 60cm2 cùng cạnh AC bằng 10cm. Vậy hãy tính chiều dài của cạnh hình thoi này?

Đáp án:

S của hình thoi = 1/2 x AC x BD

Từ đó suy ra BD = (2.S) : AC = (2 . 60) : 10 = 12cm

Dựa trên tính chất hình thoi thì ta có O được coi như trung điểm cạnh BD, AC.

Suy ra cạnh OA = 1/2 x AC = 1/2 x 10 = 5cm

→ Cạnh OB = 1/2 x BD = 1/2 x 12 = 6cm

Ta tiếp tục sử dụng định lý của Pitago vào trong tam giác tên AOB và được:

AB^2 = OA^2 + OB^2 = 5^2 + 6^2 = 61 → Cạnh AB bằng 7.81cm (chiều dài các cạnh của hình thoi tên ABCD ở trên)

Như vậy bài viết đã cung cấp kiến thức về chu vi hình thoi và diện tích hình thoi cho mọi người tìm hiểu. Đặc biệt là các bạn học sinh phải nắm chắc công thức này và giải các bài tập liên quan thường xuyên để làm các bài thi tốt hơn. Hiện nay các dạng toán hình học đều có đề cập tới hình thoi và các công thức của nó.

Tham khảo bài viết liên quan:

• Công thức tính chu vi hình chữ nhật dễ hiểu, chính xác nhất 2023
• Công thức tính đường chéo hình vuông, đường chéo hình chữ nhật